一、这是什么

一个数列计算工具箱。你可以定义多个数列（用单个字母命名，如 a、b、c），每个数列可以用通项公式或递推公式（含分类递推）定义，数列之间可以互相引用。计算指定下标范围内的每一项（不必从首项开始显示），支持超大整数精确输出、对结果再加工（如平方）、对任意区间求和，并一键复制结果。

二、快速上手

• 在「数列定义」卡片中输入公式，点 ＋添加数列 可增加 b、c… 更多数列。
• 递推公式必须在「初始项」框给出初始值，如 a_1=1（多个用逗号隔开：a_1=1, a_2=1）。
• 在「范围与输出」中设置起始 / 终止下标，点 计算。显示范围可以任意选（例如从 n=50 看到 n=60）。
• 输入有误时输入框会自动标红并在下方指出具体问题。
• 也可以直接点击侧栏的示例胶囊，一键填入并计算。

三、输入语法（LaTeX + 常用写法）

功能	写法（任选其一）	示例
下标	a_n、a_{n+1}、a(n+1)	a_{n-1}
乘方	^ 或 ^{…}	2^n、n^{10}
乘法	*、\cdot、\times、直接连写	2n、3a_n、n(n+1)
分数	\frac{a}{b} 或 a/b	\frac{n(n+1)}{2}
根号	\sqrt{x} 或 sqrt(x)	\sqrt{n}
下取整	floor(x)、\lfloor x\rfloor、[x]	[n/2]
绝对值	abs(x) 或成对 |x|	abs(a_n-10)
阶乘	!	n!
取余	% 或 mod	n%2、n mod 2
整除 / 不整除	d \mid x、d \nmid x、d|x（奇数个竖线时）	2 \mid a_n
比较	= == != < > <= >= \neq \leq \geq	n>=5
逻辑	and、or	n>2 and 3 \mid n
函数	sin cos tan asin acos atan sqrt abs floor ceil round ln log log2 exp min max gcd lcm sign C(n,k)
常数	pi、\pi、e、\infty（Infinity）

全角标点（，；（））会自动转换；{ } 与 ( ) 等价；科学计数法字面量如 1.5e3 也可用。数列名是单个字母（e n x C 为保留字不可用）。

四、通项公式

形如 a_n = 关于n的表达式，也可以省略左侧只写表达式（默认当前行数列）。支持分段通项：分支用 ; 分隔，表达式与条件用 , 分隔，最后一个分支可省略条件作为默认：

五、递推公式（含分类递推）

左侧下标为 n+k（k≥1），右侧可引用 a_n、a_{n-1} 等更早的项（也可以引用其他数列）。分类递推按「表达式, 条件; 表达式, 条件」书写，从上往下匹配第一个满足的分支：

注意：递推沿下标增大方向进行，初始项的下标必须 ≤ 你想看的第一个下标，否则更早的项会显示「✕」。

六、多数列与交叉引用

点「＋添加数列」得到 b、c… 任意公式里都可以引用其他数列的任意整数下标项，例如：

七、输出格式与复制

• 不勾选「科学计数法」：完整输出每一位数字（整数用任意精度计算，例如 2¹⁰⁰−1 会显示全部 31 位）。
• 勾选「科学计数法」：超长数字以 1.234567e30 形式显示。
• 「📋 复制结果表格」把整张表（含表头，Tab 分隔）复制到剪贴板，可直接粘贴到 Excel / 文本编辑器。

八、处理与求和

• 添加处理列：对某数列的每一项再算一个表达式并追加成新列。表达式里 x 表示该项的值，也可以用 n 和其他数列，如 (x)^2、x/(n+1)、x-b_n。
• 求和：选定目标（数列或处理列）与起止下标，计算 Σ。整数求和同样精确到每一位。

九、分享与协作

页面上的所有内容——每个数列的公式与初始项、起止范围、科学计数法开关、处理列与求和范围——都会实时编码进网址（地址栏 #s=… 部分）。直接复制地址栏链接发给他人，或点「🔗 分享当前网址」，对方打开即看到与你完全相同的页面与计算结果，无需任何账号。

十、常见问题

• 输入框变红：把鼠标停在下方红色提示上阅读原因，常见为括号不配对、数列名下标缺失、递推缺少初始项等。
• 表格里出现 ✕：鼠标悬停可查看该项的错误原因（如除数为 0、没有匹配的分类条件、初始项之前无法递推）。
• 保留字：e、n、x、C 不能作为数列名。
• 竖线歧义：成对的 |x| 视为绝对值；奇数个 | 视为整除。建议整除统一写 \mid / \nmid。